55.Markdown 与数学公式

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在写偏理科的文章的时候，多多少少会涉及到一些公式、函数的输入，本篇就来讲讲如何在 Markdown 中书写数学公式。

在此之前，我们先介绍下 LaTex 和 MathJax，Markdown 就是基于它们来实现数学公式的输入。

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LaTex 简介

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LaTex （读作 /ˈ lɑ ː tɛx/ 或 /ˈ leɪtɛx/ ），可以理解为是非常专业的排版工具，是国际上数学、物理、计算机等科技领域的专业排版工具，是科学文献交流和出版的事实标准。

LaTex 尤其适合处理篇幅较长、结构严谨的文档（例如学术论文），并且十分擅长处理复杂的表格和数学公式的排版，画个象棋图、分子结构式、电路图甚至乐谱都不在话下。

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缺点：学习门槛高。如果不是数学、物理、计算机等领域的人来折腾这个，可能得一段时间才能上手。

简单介绍到这，如果你想深入了解下，不然看看这个教程：LaTeX 入门与进阶

MashJax 简介

MathJax 是一款运行在浏览器中的开源数学符号渲染引擎，使用 MathJax 可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。

而 Typora 就是使用 MashJax 来解析 LaTex 的数学公式的，这一点也在文档里写了：

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数学公式块

那么如何输入数学公式呢？数学公式比较特殊，得在数学公式块里才能正常渲染出结果，纯文本或者代码块是不行的。

在 Typora 中打开数学公式块的方法有：

• 菜单栏 → 段落 → 公式块
• 快捷键 Ctrl + Shift + M​
• 输入 $$​ ，然后回车 ‍ 效果：出现了一个输入框，后续就在这里输入公式

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注意：

• 并不是所有编辑器都支持（例如知乎和公众号就不行），如果遇到了不支持的情况很正常。
• 在 VSCode 里也可以直接用这个数学公式块。 ‍

快速入门

直接看个例子，例如输入根号 2，语法为：

\sqrt{2}

效果：

$$\sqrt{2}$$

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内联公式

如果你想输入的公式比较少，可以在一行内搞定，可以使用内联公式。首先在 Typora 中启用该设置：

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启用后，建议重启下 Typora。 ‍ 内联公式示例：

来输入一个根号2：$\sqrt{2}$

效果：来输入一个根号2：$\sqrt{2}$ ‍

在线编辑器

如果你的 Markdown 编辑器不支持，但又想快速尝试下，可以使用 LaTex 在线编辑器，一搜一大堆，例如：https://www.latexlive.com

常用公式语法

这里列出部分公式语法，更多的请参考文末的“参考资料”。 ‍

常见运算符

作用	Markdown 代码	效果
上标	​x^2​	x2
下标	​y_1​	y1
分式	​\frac{1}{2}​	$\frac{1}{2}$​
省略号	​\cdots​	$\cdots$​
矢量	​\vec{a}​	$\overrightarrow{a}$​
积分	​\int{x}dx​	$\int xdx$​
积分（带范围）	​\int_{1}^{2}{x}dx​	${\int }_1^{2}xdx$​
极限	​\lim{a+b}​	$lima+b$​
极限（带范围）	​\lim_{n\rightarrow+\infty}​	$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}$​
累加	​\sum{a}​	$\sum a$​
累加（带范围）	​\sum_{n=1}^{100}{a_n}​	$\sum _{n=1}^{100}{a}_n$​
累乘	​\prod{x}​	$\prod x$​
累乘（带范围）	​\prod_{n=1}^{99}{x_n}​	$\prod _{n=1}^{99}{x}_n$​
向下取整	​\lfloor x \rfloor​	$\lfloor x\rfloor$​
向上取整	​\lceil x \rceil​	$\lceil x\rceil$​

三角函数

Markdown 代码	效果
​\sin​	$\sin$​
​\cos​	$\cos$​

其他符号以此类推，就不一一列举了 ‍

对数函数

Markdown 代码	效果
\ln2	$\ln 2$
\log_28	${\log }_{2}8$
\lg10	$\lg 10$

关系运算符

说明	Markdown 代码	效果
加减号	​\pm​	$\pm$
乘（或笛卡尔积）	​\times​	$\times$​
点乘	​\cdot​	$\cdot$​
除	​\div​	$÷$​
不等号	​\neq​	$\ne$​
等价	​\equiv​	$\equiv$
小于等于	​\leq​	$\le$​
大于等于	​\geq​	$\ge$​
并集	​\cup​	$\cup$
交集	​\cap​	$\cap$​

其它特殊字符

Markdown 代码	效果
​\forall​	$\mathrm{\forall }$​
​\infty​	$\mathrm{\infty }$​
​\emptyset​	$\mathrm{\varnothing }$​
​\exists​	$\mathrm{\exists }$​
​\nabla​	$\mathrm{\nabla }$​
​\bot​	$\mathrm{\perp }$​
​\angle​	$\mathrm{\angle }$
​\because​	$\because$
​\therefore​	$\therefore$

空格，换行

示例：

a \quad b

‍ 效果：

$$ab$$

‍

---

‍ 也可以用一个斜线表示空格（注意反斜线后面要有空格）。语法：

a \  b

效果：

$$ab$$

换行

用两个反斜线表示换行（注意两个反斜线后面要有空格）。示例：

1 + 1 = 2
\\ 
2 + 2 = 4

‍ 效果：

$$\begin{gathered} 1+1=2 \\ 2+2=4 \end{gathered}$$

‍

注意：有些 Markdown 编辑器还未支持该语法，例如本博客使用的 MathJax。

我查了下文档，说是还未实现该功能，但是马上就会实现了。

文档地址：Automatic Line Breaking — MathJax 3.2 documentation

花括号

‍ 示例：

c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N}, u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}, u\neq0\end{cases}

‍ 效果： ‍

$$c(u)=\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{1}{N}},u=0\\ \sqrt{\frac{2}{N}},u\ne 0\end{array}$$

希腊字母

Markdown	效果（大写）	Markdown	效果（小写）
A	A	\alpha	$\alpha$
B	B	\beta	$\beta$
\Gamma	$\mathrm{\Gamma }$	\gamma	$\gamma$
\Delta	$\mathrm{\Delta }$	\delta	$\delta$
E	E	\epsilon	$ϵ$
		\varepsilon	$\epsilon$
Z	Z	\zeta	$\zeta$
H	H	\eta	$\eta$
\Theta	$\mathrm{\Theta }$	\theta	$\theta$
I	I	\iota	$\iota$
K	K	\kappa	$\kappa$
\Lambda	$\mathrm{\Lambda }$	\lambda	$\lambda$
M	M	\mu	$\mu$
N	N	\nu	$\nu$
\Xi	$\mathrm{\Xi }$	\xi	$\xi$
O	O	\omicron	$o$
\Pi	$\mathrm{\Pi }$	\pi	$\pi$
P	P	\rho	$\rho$
\Sigma	$\mathrm{\Sigma }$	\sigma	$\sigma$
T	T	\tau	$\tau$
\Upsilon	$\mathrm{{\rm Y}}$	\upsilon	$\upsilon$
\Phi	$\mathrm{\Phi }$	\phi	$\varphi$
		\varphi	$\phi$
X	X	\chi	$\chi$
\Psi	$\mathrm{\Psi }$	\psi	$\psi$
\Omega	$\mathrm{\Omega }$	\omega	$\omega$

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矩阵

‍ 语法：

\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 
\end{matrix} \tag{1}

效果：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\end{array}$$

‍ 带括号的矩阵：

\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 
\end{matrix} \right]\tag{2}

‍ 效果：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\end{array}$$

Madoko

Markdown 和 Latex 代表了写作语言的两极：Markdown 追求极致的简洁，只有最少的格式控制；而 Latex 追求极致的可控，可以实现无限复杂的格式，也对语法有着严格的限制。

而这两极之间一直遗留着广阔的空白地带，是否有这样一种写作语言，在实现精美排版的同时，保持着足够的简洁和易用呢？Madoko 便是为了这一目的而生。

Madoko 是一款开源的在线编辑器，当然你也可以通过 Node 的方式本地安装并运行。

GitHub 地址：https://github.com/koka-lang/madoko

中文翻译：https://github.com/HHpetra/MadokoReferenceChinese

发布注意事项

有些平台不支持 LaTex，那么如果想要发布带有 LaTex 公式的博客到这些平台，就得先处理下，例如截图。

为此，有人做了一个工具，将 Markdown 中的 LaTeX 转化为本地图片，这个工具叫 mdtex，开源在 GitHub：github.com/rreusser/mdtex-cli

具体步骤可以参考：Markdown 一次编辑全平台发布方案，支持 LaTeX 公式！ - 知乎

我用的博客框架是 VuePress，使用了插件 markdown-it-mathjax3 后能正常渲染出结果（例如本文的数学公式都能正常显示），具体步骤可以参考我的另一篇博客：显示数学公式块

参考资料

107 页的PDF 文件：“一份不太简短的 LATEX2e 介绍” 3.1 节 数学公式 ‍