55.Markdown 与数学公式

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在写偏理科的文章的时候，多多少少会涉及到一些公式、函数的输入，本篇就来讲讲如何在 Markdown 中书写数学公式。

在此之前，我们先介绍下 LaTex 和 MathJax，Markdown 就是基于它们来实现数学公式的输入。

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LaTex 简介

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LaTex （读作 /ˈ lɑ ː tɛx/ 或 /ˈ leɪtɛx/ ），可以理解为是非常专业的排版工具，是国际上数学、物理、计算机等科技领域的专业排版工具，是科学文献交流和出版的事实标准。

LaTex 尤其适合处理篇幅较长、结构严谨的文档（例如学术论文），并且十分擅长处理复杂的表格和数学公式的排版，画个象棋图、分子结构式、电路图甚至乐谱都不在话下。

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缺点：学习门槛高。如果不是数学、物理、计算机等领域的人来折腾这个，可能得一段时间才能上手。

简单介绍到这，如果你想深入了解下，不然看看这个教程：LaTeX 入门与进阶 (opens new window)

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MashJax 简介

MathJax (opens new window) 是一款运行在浏览器中的开源数学符号渲染引擎，使用 MathJax 可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。

而 Typora 就是使用 MashJax 来解析 LaTex 的数学公式的，这一点也在文档里写了：

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数学公式块

那么如何输入数学公式呢？数学公式比较特殊，得在数学公式块里才能正常渲染出结果，纯文本或者代码块是不行的。

在 Typora 中打开数学公式块的方法有：

• 菜单栏 → 段落 → 公式块
• 快捷键 Ctrl + Shift + M​
• 输入 $$​ ，然后回车

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效果：出现了一个输入框，后续就在这里输入公式

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注意：

• 并不是所有编辑器都支持（例如知乎和公众号就不行），如果遇到了不支持的情况很正常。
• 在 VSCode (opens new window) 里也可以直接用这个数学公式块。

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快速入门

直接看个例子，例如输入根号 2，语法为：

\sqrt{2}

效果：

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内联公式

如果你想输入的公式比较少，可以在一行内搞定，可以使用内联公式。首先在 Typora 中启用该设置：

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启用后，建议重启下 Typora。

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内联公式示例：

来输入一个根号2：$\sqrt{2}$

效果：来输入一个根号2：

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在线编辑器

如果你的 Markdown 编辑器不支持，但又想快速尝试下，可以使用 LaTex 在线编辑器，一搜一大堆，例如：https://www.latexlive.com (opens new window)

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常用公式语法

这里列出部分公式语法，更多的请参考文末的“参考资料”。

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常见运算符

作用	Markdown 代码	效果
上标	​x^2​	x2
下标	​y_1​	y1
分式	​\frac{1}{2}​	​
省略号	​\cdots​	​
矢量	​\vec{a}​	​
积分	​\int{x}dx​	​
积分（带范围）	​\int_{1}^{2}{x}dx​	​
极限	​\lim{a+b}​	​
极限（带范围）	​\lim_{n\rightarrow+\infty}​	​
累加	​\sum{a}​	​
累加（带范围）	​\sum_{n=1}^{100}{a_n}​	​
累乘	​\prod{x}​	​
累乘（带范围）	​\prod_{n=1}^{99}{x_n}​	​
向下取整	​\lfloor x \rfloor​	​
向上取整	​\lceil x \rceil​	​

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三角函数

Markdown 代码	效果
​\sin​	​
​\cos​	​

其他符号以此类推，就不一一列举了

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对数函数

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Markdown 代码	效果
​\ln2​	​
​\log_28​	​
​\lg10​	​

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关系运算符

说明	Markdown 代码	效果
加减号	​\pm​
乘（或笛卡尔积）	​\times​	​
点乘	​\cdot​	​
除	​\div​	​
不等号	​\neq​	​
等价	​\equiv​
小于等于	​\leq​	​
大于等于	​\geq​	​
并集	​\cup​
交集	​\cap​	​

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其它特殊字符

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Markdown 代码	效果
​\forall​	​
​\infty​	​
​\emptyset​	​
​\exists​	​
​\nabla​	​
​\bot​	​
​\angle​
​\because​
​\therefore​

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空格，换行

示例：

a \quad b

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效果：

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也可以用一个斜线表示空格（注意反斜线后面要有空格）。语法：

a \  b

效果：

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换行

用两个反斜线表示换行（注意两个反斜线后面要有空格）。示例：

1 + 1 = 2
\\ 
2 + 2 = 4

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效果：

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注意：有些 Markdown 编辑器还未支持该语法，例如本博客使用的 MathJax。

我查了下文档，说是还未实现该功能，但是马上就会实现了。

文档地址：Automatic Line Breaking — MathJax 3.2 documentation (opens new window)

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花括号

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示例：

c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N}, u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}, u\neq0\end{cases}  

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效果：

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希腊字母

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Markdown 代码	效果（大写）		Markdown 代码	效果（小写）
A	A		\alpha
B	B		\beta
\Gamma			\gamma
\Delta			\delta
E	E		\epsilon
			\varepsilon
Z	Z		\zeta
H	H		\eta
\Theta			\theta
I	I		\iota
K	K		\kappa
\Lambda			\lambda
M	M		\mu
N	N		\nu
\Xi			\xi
O	O		\omicron
\Pi			\pi
P	P		\rho
\Sigma			\sigma
T	T		\tau
\Upsilon			\upsilon
\Phi			\phi
			\varphi
X	X		\chi
\Psi			\psi
\Omega			\omega

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矩阵

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语法：

\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 
\end{matrix} \tag{1}

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效果：

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带括号的矩阵：

\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 
\end{matrix} \right]\tag{2}

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效果：

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Madoko

Markdown 和 Latex 代表了写作语言的两极：Markdown 追求极致的简洁，只有最少的格式控制；而 Latex 追求极致的可控，可以实现无限复杂的格式，也对语法有着严格的限制。

而这两极之间一直遗留着广阔的空白地带，是否有这样一种写作语言，在实现精美排版的同时，保持着足够的简洁和易用呢？Madoko 便是为了这一目的而生。

Madoko 是一款开源的在线编辑器，当然你也可以通过 Node 的方式本地安装并运行。

GitHub 地址：https://github.com/koka-lang/madoko (opens new window)

中文翻译：https://github.com/HHpetra/MadokoReferenceChinese (opens new window)

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发布注意事项

有些平台不支持 LaTex，那么如果想要发布带有 LaTex 公式的博客到这些平台，就得先处理下，例如截图。

为此，有人做了一个工具，将 Markdown 中的 LaTeX 转化为本地图片，这个工具叫 mdtex，开源在 GitHub：github.com/rreusser/mdtex-cli (opens new window)

具体步骤可以参考：Markdown 一次编辑全平台发布方案，支持 LaTeX 公式！ - 知乎 (opens new window)

我用的博客框架是 VuePress，使用了插件 markdown-it-mathjax3 后能正常渲染出结果（例如本文的数学公式都能正常显示），具体步骤可以参考我的另一篇博客：显示数学公式块 ‍

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参考资料

107 页的PDF 文件：“一份不太简短的 LATEX2e 介绍” (opens new window) 3.1 节 数学公式

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